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如圖,一個充氣的救生圈.虛線所示的大圓,半徑是33厘米.實線所示的小圓,半徑是9厘米.有兩只螞蟻同時從A點出發(fā),以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行.問:小圓上的螞蟻爬了幾圈后,第一次碰上大圓上的螞蟻.(思考時間:30秒)
分析:由于兩只螞蟻的速度相同,由距離÷速度=時間這個式子,我們知道大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比.而圈長的比又等于半徑的比,即:33:9.要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈,就是要找一個最小的時間,它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所齋時間的整數倍.由上面的討論可見,如果我們適當地選取時間單位,可以使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間,而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間.這樣一來,問題就化為求9和33的最小公倍數的問題了.
解答:解:因為9和33的最小公倍數是99,所以答案為99÷9=11圈.
答:小圓上的螞蟻爬了11圈后,再次碰到大圓上的螞蟻.
點評:本題考查了最小公倍數的問題.這個題目的關鍵是要看出問題實質是求最小公倍數的問題.注意觀察,看到生活中的數學,這是華羅庚教授經常啟發(fā)青少年們去做的.
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