精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如果關于x正比例函數y=（2-3k）x的圖象過點A（m，n）和B（a，b），且滿足（m-a）（n-b）＜0，則k的取值范圍為
 
．
分析：將點A（m，n）和B（a，b）代入關于x正比例函數y=（2-3k）x，得到關于（n-b）的表達式，代入（m-a）（n-b）＜0，再利用非負數的性質和（m-a）（n-b）＜0判斷出（m-a）2＞0，進而求出k的取值范圍．
解答：解：把A（m，n）和B（a，b）分別代入解析式得，
(2-3k)m=n①
(2-3k)a=b②
，
①-②得，n-b=（2-3k）（m-a）③，
將③代入（m-a）（n-b）＜0得，（m-a）（2-3k）（m-a）＜0，
整理得，（m-a）2（2-3k）＜0，
由于（m-a）（n-b）＜0，
所以m-a≠0，
故（m-a）2＞0，
所以2-3k＜0，
解得k＞
2
3
．
又因為y=（2-3k）x是關于x正比例函數，所以2-3k≠0，解得k≠
2
3
．
故k的取值范圍為：k＞
2
3
．
點評：此題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征和正比例函數定義，充分利用不等式的性質和非負數的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城）如圖①，若二次函數y=
3
6
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=
3
x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=
3
x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=
3
x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如果關于x正比例函數y=（2-3k）x的圖象過點A（m，n）和B（a，b），且滿足（m-a）（n-b）＜0，則k的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，若二次函數y=數學公式x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=數學公式x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=數學公式x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=數學公式x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2013年江蘇省鹽城市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，若二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數y=x的圖象的對稱點為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點C在所求的二次函數的圖象上；
（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數y=x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數y=x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案