Question

割圓術(shù)是我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請你也用這個方法求出二次函數(shù)y=

1

4

(x-4)2的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形最接近的面積是（　　）

• A、5
• B、

  22

  5

• C、4
• D、17-4π

Answer 1

分析：設(shè)該二次函數(shù)與坐標軸的交點分別為A、B，連接AB，可作直線l∥AB，當直線l與該拋物線只有一個交點時，可設(shè)直線l與坐標軸的交點為C、D，求出△OCD的面積即為拋物線圖象與兩坐標軸所圍成的圖形最接近的面積．

解答：解：如圖，設(shè)拋物線與坐標軸的交點為A、B，則有：
A（4，0），B（0，4）；
作直線l∥AB，易求得直線AB：y=-x+4，
所以設(shè)直線l：y=-x+h，當直線l與拋物線只有一個交點（相切）時，有：
-x+h=

1

4

（x-4）²，
整理得：

1

4

x²-x+4-h=0，
△=1-4×

1

4

（4-h）=0，即h=3；
所以直線l：y=-x+3；
設(shè)直線l與坐標軸的交點為C、D，則C（3，0）、D（0，3），
因拋物線的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形面積大于S_△OCD小于S_△OAB
S_△OCD=

1

2

×3×3=4.5． S_△OAB=

1

2

×4×4=8，
故拋物線的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形面積在4.5＜S＜8的范圍內(nèi)，選項中符合的只有A，
故選A．

點評：此題考查的是函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法、函數(shù)圖象交點坐標的求法、圖形面積的求法等知識，難度適中．