Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，將拋物線(xiàn)在點(diǎn)右側(cè)的部分沿著直線(xiàn)翻折，翻折后的圖象與原拋物線(xiàn)剩余部分合稱(chēng)為圖象．

（1）當(dāng)時(shí)，

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象；

②直接寫(xiě)出圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；

③當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值為求的取值范圍．

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)隨增大而減小時(shí)的取值范圍．

（3）若圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，直接寫(xiě)出的值．

Answer 1

【答案】（1）①作圖見(jiàn)解析；②；③；（2）或；（3）

【解析】

（1）①先畫(huà)出翻折之前的拋物線(xiàn)，再把的部分沿著直線(xiàn)翻折即可；

②翻折之后的圖象形狀不變，開(kāi)口向下，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）畫(huà)出當(dāng)時(shí)的圖象G，根據(jù)圖象分析即可；

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出圖象，分類(lèi)討論即可．

（1）①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為：，則，因此翻折后的圖象如圖：

②當(dāng)時(shí)為解析式為，

沿翻折之后，開(kāi)口向下，形狀不變，故設(shè)翻折之后的解析式為：，將點(diǎn)，代入可得：，解得，

∴當(dāng)時(shí)，，故圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為：

③把代入得，

∵，

；

（2）當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故圖象G如圖：

根據(jù)圖象可知隨增大而減小時(shí)的取值范圍為：或；

（3）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，故，翻折之前的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，翻折之后的解析式為，翻折之后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

①當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，即時(shí)：

若直線(xiàn)在點(diǎn)A上方，則只需讓點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離為3即可，即，解得：（舍）；

若直線(xiàn)在點(diǎn)A下方，且在翻折前頂點(diǎn)的上方，則需讓的頂點(diǎn)和點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離一個(gè)剛好等于3，一個(gè)小于3即可，即或，解得：；

若直線(xiàn)在翻折前頂點(diǎn)的下方，則只需讓翻折前頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 3即可，即，此時(shí)無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，即時(shí)：

若直線(xiàn)在翻折后頂點(diǎn)的上方，則只需讓翻折后頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 3即可，即，解得（舍）；

若直線(xiàn)在點(diǎn)A上方，且在翻折后頂點(diǎn)的下方，則需讓的頂點(diǎn)和點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離一個(gè)剛好等于3，一個(gè)小于3即可，即或，解得：；

若直線(xiàn)在點(diǎn)A下方，則只需讓點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離為3即可，此時(shí)；

綜上所述，m的值為：．