Question

如圖，已知直線l的解析式為y=-x+6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，平行于直線l的直線n從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，運動過程中始終保持n∥l，直線n與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，線段CD的中點為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當直線n與直線l重合時，運動結束。

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求S與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（3）直線n在運動過程中，
①當t為何值時，半圓與直線l相切？
②是否存在這樣的t值，使得半圓面積S=S_梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）∵
令，得，
∴
令，得
∴。
（2）∵
∴是等腰直角三角形
∵
∴
∴為等腰直角三角形
∴

∴

∴。
（3）①分別過D、P作于E，于F

在中，

∴
當時，半圓與l相切
即
t=3
當時，半圓與直線l相切。
②存在


若，則



存在，使得。