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【題目】已知二次函數y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常數．
（1）求證：不論a為何值，該二次函數的圖象與x軸一定有公共點；
（2）當a=4時，該二次函數的圖象頂點為A，與x軸交于B，D兩點，與y軸交于C點，求四邊形ABCD的面積．

【答案】
（1）證明：y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2．

因為[﹣（a﹣1）]2﹣4（a﹣2）=（a﹣3）2≥0．

所以，方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2=0有實數根．

所以，不論a為何值，該函數的圖象與x軸總有公共點；


（2）解：由題可知：當a=4時，y=x2﹣3x+2，

因為y=x2﹣3x+2=（x﹣ ）2﹣ ，所以A（ ，﹣ ），

當y=0時，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以B（1，0），D（2，0），

當x=0時，y=2，所以C（0，2），

所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC= +1= ．


【解析】（1）利用根的判別式符號進行證明；（2）由拋物線解析式求得點B、C、D的坐標，然后利用分割法來求四邊形ABCD的面積．
【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖1，把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個相同的直角三角形．

（1）甲三角形（如圖2）旋轉一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？

（2）乙三角形（如圖3）旋轉一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？

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【題目】飲水機原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y與開機時間x滿足一次函數關系），當加熱到100℃是自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程水溫y與開機時間x成反比例關系），當水溫將至20℃時，飲水機又自動開始加熱，…重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當0≤x≤8，求水溫y與開機時間x的函數關系.

（2）求圖中t的值.

（3）在通電后45分鐘飲水機內水溫約為多少度？在通電后60分鐘飲水機內水溫約為多少度？

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【題目】某學校為了了解本校學生采用何種方式上網查找所需要的學習資源，隨機抽取部分學生了解情況，并將統(tǒng)計結果繪制成頻數分布表及頻數分布直方圖． 上網查找學習資源方式頻數分布表

查找方式

頻數

頻率

搜索引擎

16

32%

專題網站

15

a

在線網校

4

8%

試題題庫

10

20%

其他

b

10%


（1）頻數分布表中a，b的值：a=；b=；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校有1000名學生，估計該校利用搜索引擎上網查找學習資源的學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我國古籍《周髀算經》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數.通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

表一 表二

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

41

12

37

（1）仔細觀察，表一中a為大于1的奇數，此時b、c的數量關系是_____________，

a、b、c之間的數量關系是_________________________；

（2）仔細觀察，表二中a為大于4的偶數，此時b、c的數量關系是_____________，

a、b、c之間的數量關系是_________________________；

（3）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數關系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數關系……請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當，時，斜邊c的值.

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【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字﹣2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在如圖的坐標系中，畫出函數y=2與y=2x+6的圖象，并結合圖象求：

（1）方程2x+6=0的解；

（2）不等式2x+6＞2的解集．

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【題目】如圖①，正方形ABCD中，點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D→A勻速運動，同時動點Q以相同的速度在x軸正半軸上運動，當點P到達A點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）當P點在邊AB上運動時點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；

（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中，設△OPQ的面積為S，求S與t的函數關系式并寫出自變量的取值范圍．
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

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【題目】2016年為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如圖的調查問卷（單選）．在隨機調查了某市全部10000名司機中的部分司機后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

根據以上信息解答下列問題：
（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中m=；
（2）該市支持選項C的司機大約有多少人？
（3）若要從該市支持選項C的司機中隨機選擇200名，給他們簽訂“永不酒駕”的保證書，則支持該選項的司機小李被選中的概率是多少？

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