
證明:把△AEF沿AB平移,△HCG沿CB方向平移,
使A、C重合于B,F(xiàn)、G重合于I,連接DI,BI,KI,
∴△DBI≌△AEF,△BIK≌△HCG,
可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°,
因此可拼成一個△DIK,
把△GCH繞C點旋轉(zhuǎn)90°,得到△BCG′,
可得A,C,G′在一條直線上,且C為AG′的中點.
所以S
△BCG′=S
△ABC,因此S
△BIK=S
△ABC,同理S
△DBK=S
△DBI=S
△ABC,
因此由DK、EF、GH為三邊構(gòu)成的△DIK的面積S
△DIK=3S
△ABC.
分析:可以利用正方形的對邊平行而且相等,作出一個以EF、GH、KD為邊的三角形,把△AEF沿AB平移,△HCG沿CB方向平移,使A、C重合于B,F(xiàn)、G重合于I,△DBI≌△AEF,△BIK≌△HCG,且可得∠EAF+∠GCH+∠DBK=360°,因此可拼成一個三角形,然后再證明S
△DIK=3S
△ABC,把△GCH繞C點旋轉(zhuǎn)90°,得到△BCG′,可得A,C,G′在一條直線上,且C為AG′的中點.進而由DK、EF、GH為三邊構(gòu)成的△DIK的面積S
△DIK=3S
△ABC.
點評:本題主要考查對三角形的三邊關系定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的面積等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.