能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱(chēng)之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，a＜b＜c．

(1)找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；

(2)寫(xiě)出當(dāng)a＝17時(shí)，求b，c的值．

答案：
解析：

　　解：(1)以上各級(jí)數(shù)的共同點(diǎn)可以從以下幾方面分析：

　�、僖陨细鹘M數(shù)均滿(mǎn)足a2＋b2＝c2；

　�、谧钚〉臄�(shù)是奇數(shù)，其余的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)正整數(shù)；

　　③最小奇數(shù)的平方等于另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，如32＝9＝4＋5．

　　52＝25＝12＋13，72＝49＝24＋25，92＝81＝40＋41．

　　由以上特點(diǎn)我們可以猜想并證明這樣一個(gè)結(jié)論．

　　設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之和．

　　即m2＝n＋(n＋1)，則m，n，n＋1就構(gòu)成了一組簡(jiǎn)單的勾股數(shù)．

　　理由：∵m2＝n＋(n＋1)(m為大于1的奇數(shù))，

　　∴m2＋n2＝2n＋1＋n2＝(n＋1)2，

　　∴m，n，(n＋1)是一組勾股數(shù)．

　　(2)運(yùn)用以上結(jié)論，

　　當(dāng)a＝17時(shí)，172＝289＝144＋145，∴b＝144，c＝145．

　　分析：解此類(lèi)規(guī)律探索題，要注意充分利用所給信息，從不同的角度觀察分析問(wèn)題．運(yùn)用從特殊到一般的思想，來(lái)尋找總結(jié)出一般規(guī)律．

　　小結(jié)：以上問(wèn)題實(shí)質(zhì)上提供了一種尋找勾股數(shù)的辦法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，試寫(xiě)出兩種勾股數(shù)
3，4，5
，
6，8，10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問(wèn)題：
我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=
1
2
（m2-1）和c=
1
2
（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格：
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（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)
 
棵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　華師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第10期　總第166期 華師大版 題型：022

能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出兩組不同的勾股數(shù)__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我國(guó)是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國(guó)家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國(guó)家也都很重視對(duì)勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”．
關(guān)于勾股定理的研究還有一個(gè)很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=數(shù)學(xué)公式（m2-1）和c=數(shù)學(xué)公式（m2+1）是勾股數(shù)．
方法2：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長(zhǎng)的△ABC是直角三角形；
（2）請(qǐng)根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫(xiě)下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹(shù)，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個(gè)全等的直角三角形組成，要求每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹(shù)，各邊上相鄰兩棵樹(shù)之間的距離均為1米，如果每個(gè)三角形最短邊上都植6棵樹(shù)，且每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)之比為5：12：13，那么這四個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)共需植樹(shù)______棵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，試寫(xiě)出兩種勾股數(shù)______，______．

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