Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A₁位置時，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為　6π　．

Answer 1

考點(diǎn)：

弧長的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

專題：

規(guī)律型．

分析：

如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是三段：①以90°為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90°為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長．

解答：

解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，

∴BC=AD=3，∠ADC=90°，對角線AC（BD）=5．

∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，

∴點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A′位置時，則點(diǎn)A′經(jīng)過的路線長為：=．

同理，點(diǎn)A′第一次翻滾到點(diǎn)A″位置時，則點(diǎn)A′經(jīng)過的路線長為：=2π．

點(diǎn)″第一次翻滾到點(diǎn)A₁位置時，則點(diǎn)A″經(jīng)過的路線長為：=．

則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A₁位置時，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為：+2π+=6π．

故答案是：6π．

點(diǎn)評：

本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出點(diǎn)A運(yùn)動軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵．