【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo).
②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
【答案】
(1)
解:過(guò)點(diǎn)P1作P1B⊥x軸,垂足為B
∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形
∴OB=2,P1B= OA1=2
∴P1的坐標(biāo)為(2,2)
將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= (k>0),得k=2×2=4
∴反比例函數(shù)的解析式為
(2)
解:
①過(guò)點(diǎn)P2作P2C⊥x軸,垂足為C
∵△P2A1A2為等腰直角三角形
∴P2C=A1C
設(shè)P2C=A1C=a,則P2的坐標(biāo)為(4+a,a)
將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為 ,得
a= ,解得a1= ,a2= (舍去)
∴P2的坐標(biāo)為( , )
②在第一象限內(nèi),當(dāng)2<x<2+ 時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值
【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形,求得P1的坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)求解;(2)先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形,將P2的坐標(biāo)設(shè)為(4+a,a),并代入反比例函數(shù)求得a的值,得到P2的坐標(biāo);再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo),判斷x的取值范圍.本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo).等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,D為斜邊AB上任意一點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),連接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,連接AE,則∠EAC為_______________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點(diǎn),當(dāng)OA⊥OB時(shí),直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一圓柱,其高為12cm,它的底面半徑為3cm,在圓柱下底面A處有一只螞蟻,它想得到上面B處的食物,則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為_________.(π取3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?
(探究)為了解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.
探究一:用四邊形的對(duì)角線把四邊形分割成2個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
如圖①,圖②,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五邊形的對(duì)角線把五邊形分割成3個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三類:
第1類:如圖③,用A,E與B連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
第2類:如圖④,用A,E與C連接,把五邊形分割成3個(gè)三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.
第3類:圖⑤,用A,E與D連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
所以,P5 =++=(種)
探究三:用六邊形的對(duì)角線把六邊形分割成4個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四類:
第1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)與B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形,再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.
第2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)與C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案
第3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)與D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.
第4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)與E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形.再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.
所以,P6 =(種)
探究四:用七邊形的對(duì)角線把七邊形分割成5個(gè)三角形,則P7與P6的關(guān)系為:
P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……
(結(jié)論)用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出Pn與Pn -1的關(guān)系式,不寫解答過(guò)程).
(應(yīng)用)用八邊形的對(duì)角線把八邊形分割成6個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案? (應(yīng)用上述結(jié)論,寫出解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(1,﹣1)
B.(﹣1,﹣1)
C.( ,0)
D.(0,﹣ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠B=∠C=90 ,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC.
(1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD?請(qǐng)你證明你的結(jié)論;
(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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