(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,∠A=∠D=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠AEP+∠APE=90°,∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,
∵∠A=∠D,
∴△AEP∽△DPC,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/255594.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/255595.png)
,
∴AP•DP=AE•DC.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5286bb4e24cc6.png)
(2)解:連接CE,取CE中點F,過F作FG∥CD交AD于G,
∵AB∥CD,∠A=90°,
∴AE∥FG∥CD,
∴AG=DG
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,F(xiàn)G⊥AD,
∵QE⊥CE,PE⊥PC,
∴∠EQC=∠EPC=90°,
∵F為CE中點,
∴QF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
CE,PF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
CE,
∴QF=PF,
∵FG⊥AD,
∴QG=PG,
∴AP+AQ=AG+GP+AG-GQ=2AG=2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
=3.
分析:(1)求出∠A=∠D,∠AEP=∠DPC,證出△AEP∽△DPC即可.
(2)連接CE,取CE中點F,過F作FG∥CD交AD于G,求出AG=DG,求出QF=PF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出QG=PG,即可得出答案.
點評:本題考查了矩形性質(zhì),直角三角形斜邊上中線性質(zhì),平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質(zhì)和判定的應用,主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.