已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面積．
(1)證明見(jiàn)解析；（2）12.

試題分析：（1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的定義即可證得；
（2）利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，然后利用矩形的面積公式即可求解．
試題解析:（1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四邊形ADBE是平行四邊形．
∴平行四邊形ADBE是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，
∴BD=DC=6×=3，
在直角△ACD中，
AD=，
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．
考點(diǎn): 1.矩形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE.

(1)求證：四邊形AFCE為菱形；
(2)設(shè)AE＝a，ED＝b，DC＝c.請(qǐng)寫出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為_________度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=6，則折痕CE的長(zhǎng)為                ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫�(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并加以證明(寫出一種即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四邊形ABCD中，________，________．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是銳角，∠B的正弦值為，那么BC的長(zhǎng)為       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：

①;
②∠∠;
③ 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；
④ 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.
上述結(jié)論正確的序號(hào)有            .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案