Question

設P是函數在第一象限的圖象上任意一點，點P關于原點的對稱點為P′，過P作PA平行于y軸，過P′作P′A平行于x軸，PA與P′A交于A點，則△PAP′的面積（ ）

A．等于2
B．等于4
C．等于8
D．隨P點的變化而變化

Answer 1

【答案】分析：設P的坐標為（m，n），因為點P關于原點的對稱點為P′，P′的坐標為（-m，-n）；因為P與A關于x軸對稱，故A的坐標為（m，-n）；而mn=4，則△PAP′的面積為•PA•P′A=2 mn=8．
解答：解：設P的坐標為（m，n），
∵P是函數在第一象限的圖象上任意一點，
∴m•n=4．
∵點P關于原點的對稱點為P′，
∴P'的坐標為（-m，-n）；
∵P與A關于x軸對稱，
∴A的坐標為（m，-n）；
∴△PAP'的面積=•PA•P′A=2 mn=8．
故選C．
點評：本題結合反比例函數的性質考查了關于原點對稱的點的坐標變化規(guī)律和關于x、y軸對稱的點的性質，要注意二者的區(qū)別．