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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y= 的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=3，OD=6，△AOB的面積為3．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，kx+b﹣ ＜0的解集．

【答案】
（1）解：∵S△AOB=3，OB=3，

∴OA=2，

∴B（3，0），A（0，﹣2），

代入y=kx+b得： ，

解得：k= ，b=﹣2，

∴一次函數y= x﹣2，

∵OD=6，

∴D（6，0），CD⊥x軸，

當x=6時，y= ×6﹣2=2

∴C（6，2），

∴n=6×2=12，

∴反比例函數的解析式是y= ；


（2）解：當x＞0時，kx+b﹣ ＜0的解集是0＜x＜6．
【解析】（1）根據三角形面積求出OA，得出A、B的坐標，代入一次函數的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐標，把D的坐標代入反比例函數的解析式求出即可；（2）根據圖象即可得出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩運動員的射擊成績（靶心為10環(huán)）統(tǒng)計如下表（不完全）：

次數
運動員

1

2

3

4

5

甲

10

8

9

10

8

乙

10

9

9

a

b

某同學計算出了甲的成績平均數是9，方差是
S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，請作答：

（1）在圖中用折線統(tǒng)計圖將甲運動員的成績表示出來；
（2）若甲、乙射擊成績平均數都一樣，則a+b=；
（3）在（2）的條件下，當甲比乙的成績較穩(wěn)定時，請列舉出a、b的所有可能取值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，﹣1），小明發(fā)現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉化的方法解決一些數學問題．下面我們來探究“由數思形，以形助數”的方法在解決代數問題中的應用．
（1）探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
探究|x﹣1|的幾何意義
如圖①，在以O為原點的數軸上，設點A′對應的數是x﹣1，有絕對值的定義可知，點A′與點O的距離為|x﹣1|，可記為A′O=|x﹣1|．將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB，此時點A對應的數是x，點B對應的數是1．因為AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的幾何意義可以理解為數軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB．

探究求方程|x﹣1|=2的解
因為數軸上3和﹣1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為3，﹣1．
探究：
求不等式|x﹣1|＜2的解集
因為|x﹣1|表示數軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數x的范圍．
請在圖②的數軸上表示|x﹣1|＜2的解集，并寫出這個解集．

（2）探究二：探究 的幾何意義
探究：
的幾何意義
如圖③，在直角坐標系中，設點M的坐標為（x，y），過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點坐標為（x，0），Q點坐標為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，則MO= = = ，因此， 的幾何意義可以理解為點M（x，y）與點O（0，0）之間的距離MO．

探究：
的幾何意義
如圖④，在直角坐標系中，設點A′的坐標為（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，將線段A′O先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時點A的坐標為（x，y），點B的坐標為（1，5），因為AB=A′O，所以AB= ，因此 的幾何意義可以理解為點A（x，y）與點B（1，5）之間的距離AB．

探究 的幾何意義
①請仿照探究二的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．
② 的幾何意義可以理解為：

（3）拓展應用：
① + 的幾何意義可以理解為：點A（x，y）與點E（2，﹣1）的距離和點A（x，y）與點F（填寫坐標）的距離之和．
② + 的最小值為（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8 ，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】校園廣播主持人培訓班開展比賽活動，分為 A、B、C、D四個等級，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）補全下面兩個統(tǒng)計圖（不寫過程）；
（2）求該班學生比賽的平均成績；
（3）現準備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學生的概率？

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【題目】已知點A在函數y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數，且k≥0）上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點M在以O為圓心，AB為直徑的半圓弧上運動（點M不與點A、B 及 的中點F 重合），連接OM．過點M 作ME⊥AB于點E，以BE為邊在半圓同側作正方形BCDE，過點M作⊙O的切線交射線DC于點N，連接BM、BN．
（1）探究：如圖一，當動點M在 上運動時；

①判斷△OEM∽△MDN是否成立？請說明理由；
②設 =k，k是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
③設∠MBN=α，α是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
（2）拓展：如圖二，當動點M 在 上運動時；

分別判斷（1）中的三個結論是否保持不變？如有變化，請直接寫出正確的結論．（均不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，給出以下結論： ①∠AFC=120°；
②△AEF是等邊三角形；
③AC=3OG；
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 ． （把所有正確結論的序號都選上）

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