Question

一本書(shū)共有61頁(yè)，順次編號(hào)為1，2，…，61，某人在將這些數(shù)相加時(shí)，有兩個(gè)兩位數(shù)頁(yè)碼都錯(cuò)把個(gè)位數(shù)與十位數(shù)弄反了（即：形如

.

ab

的兩位數(shù)被當(dāng)成了兩位數(shù)

.

ba

），結(jié)果得到的總和是2008，那么，書(shū)上這兩個(gè)兩位數(shù)頁(yè)碼之和的最大值是（　　）

• A、54
• B、68
• C、72
• D、45

Answer 1

分析：先求出不加錯(cuò)應(yīng)得的數(shù)據(jù)，再求出多加的數(shù)據(jù)，設(shè)原兩位數(shù)分別為

.

ab

與

.

a1b1

，列出相應(yīng)的代數(shù)式，計(jì)算即可解答．

解答：解：∵1+2+3+…+61=1891，2008-1891=117，
設(shè)原兩位數(shù)分別為

.

ab

與

.

a1b1

．
即（10b+a）-（10a+b）+（10b₁+a₁）-（10a₁+b₁）=9（b+b₁）-9（a+a₁）=117，
∴b+b₁-a-a₁=13，
要使10（a+a₁）+b+b₁=11（a+a₁）+13最大，那么a+a₁就要最大，
從b+b₁-a-a₁=13可以看出b+b₁最大是9+9=18，
故a+a₁最大=18-13=5，
所以結(jié)果是11×5+13=68．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，列代數(shù)式表示兩個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．