【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是________個．

【答案】3

【解析】

本題依據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法畫出大致圖象，進一步利用方程根與系數(shù)的關系等知識和數(shù)形結(jié)合能力仔細分析即可解．

如圖：

①由圖象開口向下知a＜0，由y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點坐標為（x1，0 ），且1＜x1＜2，則該拋物線的對稱軸為x=﹣=＞﹣，即＜1，由a＜0，兩邊都乘以a得：b＞a．

∵a＜0，對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；此項錯誤；

②因為1＜x1＜2，當x=1時，對應圖象上的點在x軸上方，所以a+b+c＞0；所以此項錯誤；

③由y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為（﹣2，0）得：

a×（﹣2）2+b×（﹣2 ）+c=0，即4a﹣2b+c=0，所以③正確；

④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴－1＜2a﹣b＜0，所以結(jié)論正確．

⑤由一元二次方程根與系數(shù)的關系知x1x2=＜﹣2，結(jié)合a＜0得2a+c＞0，所以結(jié)論正確．

故答案為：正確結(jié)論的個數(shù)是3個．

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？

我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用這個結(jié)果可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項﹣6＝2×（﹣3），一次項系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖所示．

這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．

請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA．

（模型應用）（2）①已知直線l1：y＝x+3與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45o至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達式；

②如圖3，長方形ABCO，O為坐標原點，點B的坐標為（8，﹣6），點A、C分別在坐標軸上，點P是線段BC上的動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D在直線y＝﹣2x+5上時，直接寫出點D的坐標，并寫出整個運動過程中點D的縱坐標n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．

測試成績

合計

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n

請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：

（1）表中m= ，n= ；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，這一組所占圓心角的度數(shù)為 度；

（4）如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標分別為，，且，圖象上有一點在軸下方，對于以下說法：

①；②是方程的解；③；

④．其中正確的是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= ．

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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售件，問他降價多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．

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【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是，則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標是________．

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