如圖△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,B C=5cm;△DEF中∠D=90°,∠E=45°,DE=3cm.現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起,并將△DEF沿AB方向移動(dòng)(如圖).在移動(dòng)過(guò)程中,D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止)

(1) 當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),EB的連線(xiàn)與AC平行.

(2) 在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得∠EBD=22.5°?如果存在,求出AD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1) cm;(2cm.

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)椤?/span>C=90°,∠A=30°,BC=5cm,所以AB=10cm,又因?yàn)椤?/span>FDE=90°,∠DEF=45°,DE=3cm,所以DE=4cm,連接EB,設(shè)BEAC,則可求證∠EBD=A=30°,故AD的長(zhǎng)度可求;

2)當(dāng)∠EBD=22.5°時(shí),利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEF=22.5°,則∠EBD=BEF,故BF=EF=,AD=BD-BF-DF=cm);

試題解析:(1cm時(shí),BEAC.理由如下:

設(shè)EBAC,則∠EBD=A=30°,

∴在RtEBD中,cm

cm

cm時(shí),BEAC

(2) 在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)AD=cm時(shí),使得∠EBD=22.5°.理由如下:

假設(shè)∠EBD=22.5°.

∵在△DEF中,∠D=90°,∠DEF=45°,DE=3cm

EF=cm,∠DEF=DFE=45°,DE=DF=3cm

又∵∠DFE=FEB+FBE=45°,

∴∠EBD=BEF,

BF=EF=

AD=BD-BF-DF=cm).

∴在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)AD=cm時(shí),使得∠EBD=22.5°.

考點(diǎn): 幾何變換綜合題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12
7
B、
1
5
C、
5
3
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4
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