如圖△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,B C=5cm;△DEF中∠D=90°,∠E=45°,DE=3cm.現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起,并將△DEF沿AB方向移動(dòng)(如圖).在移動(dòng)過(guò)程中,D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止).
(1) 當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),E、B的連線(xiàn)與AC平行.
(2) 在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得∠EBD=22.5°?如果存在,求出AD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1) cm;(2)
cm.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)椤?/span>C=90°,∠A=30°,BC=5cm,所以AB=10cm,又因?yàn)椤?/span>FDE=90°,∠DEF=45°,DE=3cm,所以DE=4cm,連接EB,設(shè)BE∥AC,則可求證∠EBD=∠A=30°,故AD的長(zhǎng)度可求;
(2)當(dāng)∠EBD=22.5°時(shí),利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEF=22.5°,則∠EBD=∠BEF,故BF=EF=,AD=BD-BF-DF=
(cm);
試題解析:(1)cm時(shí),BE∥AC.理由如下:
設(shè)EB∥AC,則∠EBD=∠A=30°,
∴在Rt△EBD中,cm
∴cm
∴cm時(shí),BE∥AC;
(2) 在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)AD=cm時(shí),使得∠EBD=22.5°.理由如下:
假設(shè)∠EBD=22.5°.
∵在△DEF中,∠D=90°,∠DEF=45°,DE=3cm,
∴EF=cm,∠DEF=∠DFE=45°,DE=DF=3cm.
又∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=45°,
∴∠EBD=∠BEF,
∴BF=EF=,
∴AD=BD-BF-DF=(cm).
∴在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)AD=cm時(shí),使得∠EBD=22.5°.
考點(diǎn): 幾何變換綜合題
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2 |
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