【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）3π．

【解析】

（1）連接OD，求出OD//BC，求出OD⊥DC，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠CBD=30°，求出∠AOD=∠ABC=60°，求出半徑OA，根據(jù)弧長公式求出即可．

（1）連接OD，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠OBD，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD//BC，

∴∠C+∠ODC＝180°，

∵∠C＝90°．

∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，

∵OD過O，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，

∴∠CBD＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∵OD//BC，

∴∠AOD＝∠ABC＝60°，

∵直徑AB＝18，

∴半徑OA＝9，

∴弧AD的長是＝3π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若AE=8，AD=10，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)號(hào)召全校學(xué)生進(jìn)行安全教育網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，并對(duì)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)部分學(xué)生的成績（x為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

A

a

B

96

C

126

D

126

E

180

合計(jì)

－

b

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）填空：_________，_________；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值及A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)成績不低于80分的同學(xué)有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（　�。�

A.0B.2．5C.3D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）探究：

問題：如圖1，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點(diǎn)，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交△ABC的兩邊于D，E兩點(diǎn)求四邊形ODBE的面積．

討論：

①甲：在∠FOG旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，OG一定經(jīng)過點(diǎn)C．

②乙：小明的分析有道理，這樣，我們就可以利用“ASA”證出△ODB≌△OEC．

③丙：因?yàn)?/span>△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面積就得出了四邊形ODBE的面積．

老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確，在分析和解決問題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來解決一般問題請(qǐng)你按照探究的思路，直接寫出四邊形ODBE的面積：________．

（2）應(yīng)用：

①特例：如圖2，∠FOG的頂點(diǎn)O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，邊OG⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)D，求△BOD面積．

②探究：如圖3，已知∠FOG＝60°，頂點(diǎn)O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，記△BOD的面積為x，△COE的面積為y，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(8,4)，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段OA上時(shí)，則k的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的交點(diǎn)，B是y=圖象上的另一點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB＝5，，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．

（1）求AE和BE的長；

（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，求出相應(yīng)的m的值；

（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q，若△DPQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)DQ的長．

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