Question

如圖，A（2，3）是雙曲線上的一點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，將A點(diǎn)繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在雙曲線上的另一點(diǎn)B，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（3，0）
分析：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線AC，BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APC≌△PBD，設(shè)PC=a，根據(jù)A的坐標(biāo)，表示B點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的即相等，列方程求a的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足為C、D，設(shè)PC=a，
∵∠APB=90°，
∴∠APC+∠BPD=90°，
又∠APC+∠PAC=90°，
∴∠PAC=∠BPD，
在△APC和△PBD中，
∵，
∴△APC≌△PBD，
∴CP=BD=a，AC=PD=3，
則B（a+5，a），
∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，∴（a+5）a=2×3，
解得a₁=1，a₂=-6（舍去），
則P（3，0），
故答案為：（3，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)表示B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)列方程．