Question

如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=8m，壩高9m，迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及壩底寬AB．

Answer 1

【答案】分析：首先過點(diǎn)E作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，可得四邊形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，根據(jù)坡度的定義，即可求得A與BF的長，又由tanA=i₂=1：1，則可求得坡角∠A的度數(shù)．
解答：解：過點(diǎn)E作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵CD∥AB，
∴四邊形CDEF是矩形，
∵壩頂寬CD=8m，壩高9m，
∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，
∵迎水坡BC的坡度i₁=1：3，背水坡AD的坡度i₂=1：1，
∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，
∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），
∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．
答：斜坡AD的坡角∠A=45°，壩底寬AB為44m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵．