【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）△OBC是等腰三角形，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由已知條件可知兩個(gè)三角形是直角三角形且有公共斜邊，有一組直角邊相等，故用“HL”即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；

（2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的對(duì)應(yīng)角相等，即可判斷△OBC的形狀．

證明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°

AC=BD，BC為公共邊，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

（2）△OBC是等腰三角形

∵Rt△ABC≌Rt△DCB

∴∠ACB=∠DBC

∴OB=OC

∴△OBC是等腰三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()與行駛時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問(wèn)題:

（1）機(jī)動(dòng)車(chē)行駛后加油，途中加油 升:

（2）根據(jù)圖形計(jì)算，機(jī)動(dòng)車(chē)在加油前的行駛中每小時(shí)耗油多少升？

（3）如果加油站距目的地還有，車(chē)速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為0，b，的形式，也可以表示為1，a，a+b的形式，那么a＝_______；b＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有(　　)

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車(chē)經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年6月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同，則今年6月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加25%．
A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格表：

A型車(chē)

B型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷(xiāo)售價(jià)格（元/輛）

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

2400


（1）求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元；
（2）該車(chē)行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AB∥CD，直線(xiàn)a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，P是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）

（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FC上移動(dòng)時(shí)，∠FMP+∠FPM =∠AEF成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)FD上移動(dòng)時(shí)，∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面積為　　　　，邊長(zhǎng)為　　　　，對(duì)角線(xiàn)BD=　　　　；

（2）求證：；

（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為　　　　，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為　　　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】補(bǔ)全下列推理過(guò)程：

如圖，已知AB∥CE，∠A＝∠E，試說(shuō)明：∠CGD＝∠FHB.

解：因?yàn)?/span>AB∥CE(已知)，

所以∠A＝∠ ( )．

因?yàn)椤?/span>A＝∠E(已知)，

所以∠ ＝∠ (等量代換)．

所以 ∥ ( )．

所以∠CGD＝∠ ( )．

因?yàn)椤?/span>FHB＝∠GHE( )，

所以∠CGD＝∠FHB(等量代換)．

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