Question

已知某拋物線過點（0，1），它的頂點坐標是（2，-1），求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析：已知拋物線的頂點坐標（2，-1），設頂點式，再將點（0，1）代入求a即可．

解答：解：由拋物線的頂點坐標為（2，-1），設頂點式y(tǒng)=a（x-2）²-1，
將點（0，1）代入，得4a-1=1，解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

（x-2）²-1，
即y=

1

2

x²-2x+1．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法．關鍵是根據條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．