Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60⁰，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）2

【解析】解：（1）證明：連接OA，

∵∠B=60⁰，∴∠AOC=2∠B=120⁰。

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30⁰。

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30⁰。

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90⁰�！郞A⊥PA。

∵OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線。

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30⁰，

∴PO=2OA=OD+PD。

又∵OA=OD，∴PD=OA。

∵PD=，∴2OA=2PD=2。

∴⊙O的直徑為2。．

（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30⁰，再由AP=AC得出

∠P=30⁰，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論。

（2）利用含30⁰的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑。