【答案】
分析:(1)根據(jù)A、B的坐標來求,根據(jù)B的縱坐標的絕對值:A、B橫坐標的差的絕對值,可得出∠OAB的度數(shù)得出∠BAO的度數(shù),
(2)利用當點A′在線段AB上時,∠OAB=60°,PA=PA′,進而求出△A′PA是等邊三角形,且QP⊥QA′,即可得出y=S
△AQP=

A′Q•QP求出即可;當點A′在線段AB的延長線,且點Q在線段AB(不與B重合)上時,紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖②,其中E是PA′與CB的交點),
當點Q與B重合時,分別求出即可;
(3)可分成三種情況進行討論:
①當A′在AB上時,即當6≤x<10時,可根據(jù)(2)的函數(shù)來求出此時y的最大值;
②當A′在AB延長線上但Q在AB上時,即當2≤x<6時,此時重合部分的面積=三角形AA′P的面積-上面的小三角形的面積,根據(jù)AQ和AB的長,我們可得出A′B的長,然后按(2)的方法即可得出上面的小三角形的面積,也就可以求出重合部分的面積;
③當A′在AB延長線上且Q也在AB延長線上時,即當0<x<2時,重合部分的面積就是三角形EFQ的面積,那么關(guān)鍵是求出BF,BE的值,知道了AP的長,也就知道了AQ,A′Q的長,根據(jù)AB=4我們不難得出BQ的長,有了BQ的長就可以求出A′B,BE的長,在直角三角形BQE中,可根據(jù)∠QBF的度數(shù),和BQ的長,來表示出BF的長,這樣我們就能表示出EF的長了,又知道EF邊上的高是OC的長,因此可根據(jù)三角形的面積來求出S的值,然后綜合三種情況判斷出是否有S的最大值.
解答:
解:(1)∵兩底邊OA=10,CB=8,垂直于底的腰

,
∴tan∠OAB=

=

,
∴∠OAB=60°.
(2)當點A′在線段AB上時,
∵∠OAB=60°,PA=PA′,
∴△A′PA是等邊三角形,且QP⊥QA′,
∴PQ=(10-x)sin60°=

(10-x),A′Q=AQ=

AP=

(10-x),
∴y=S
△AQP=

A′Q•QP=

(10-x)
2,
當A´與B重合時,AP=AB=

=4,

所以此時6≤x<10;
當點A′在線段AB的延長線,且點Q在線段AB(不與B重合)上時,
紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖②,其中E是PA′與CB的交點),
當點Q與B重合時,AP=2AB=8,點P的坐標是(2,0),
又由(2)中求得當A´與B重合時,P的坐標是(6,0),
所以當紙片重疊部分的圖形是四邊形時,2<x<6;
(3)y存在最大值.
①當6≤x<10時,y=

(10-x)
2,
在對稱軸x=10的左邊,S的值隨著x的增大而減小,

∴當x=6時,y的值最大是2

;
②當2≤x<6時,由圖②,重疊部分的面積y=S
△A′QP-S
△A′EB,
∵△A′EB的高是A′B•sin60°,
∴y=

(10-x)
2-

(10-x-4)
2×

=

(-x
2+4x+28)=-

(x-2)
2+4

,
當x=2時,y的值最大是4

;
③當0<x<2,即當點A′和點Q都在線段AB的延長線是(如圖③,其中E是PA´與CB的交點,F(xiàn)是QP與CB的交點),
∵∠EFP=∠FPQ=∠EPF,四邊形EPAB是等腰形,
∴EF=EP=AB=4,
∴y=

EF•OC=

×4×2

=4

.
綜上所述,S的最大值是4

,此時x的值是0<x≤2.
點評:此題考查了代數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題,其中有分類思想的滲透.主要問題是在解題中計算三角形面積時沒有除以2,或分類情況不全面,或?qū)τ谌≈捣秶奶幚聿坏轿唬貏e是認為只存在一個x的值使得面積最大,導(dǎo)致失分較多.更多是缺乏對復(fù)雜問題的分析能力,導(dǎo)致不會做.