Question

如圖，是一塊玻璃紙的一部分，它由11個(gè)邊長為的正三角形按下列方式排列：它們各自有一條邊依次在同一條直線上，而且沿著這條直線，每個(gè)三角形底邊的中點(diǎn)恰為下一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，則由這11個(gè)三角形所蓋住的玻璃（平面的）區(qū)域的面積是________（答案可帶根號）．

Answer 1

102
分析：找到兩個(gè)等邊三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn)之間的距離即為平移的距離，從前一三角形的頂點(diǎn)到后一三角形的頂點(diǎn)為平移的方向；經(jīng)過觀察可得11個(gè)三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積為11個(gè)三角形的面積-10個(gè)重疊部分的三角形的面積，根據(jù)相似可得重疊部分的面積等于原三角形面積的四分之一．
解答：解：將第一個(gè)等邊三角形向右連續(xù)平移，每次平移的距離是邊長的一半；
∴BC=FC=2，
AB=4，
∴AC==6，
DE==3，
∴相鄰兩個(gè)三角形相互重疊的面積是一個(gè)三角形面積為：×2×3=3，
每個(gè)大三角形面積為：×4×h=×4×6=12，
所以這11個(gè)三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是：11×12-3×10=102．
故答案為：102．
點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及面積求法，用到的知識點(diǎn)為：平移的方向?yàn)榍懊娴膱D形的對應(yīng)頂點(diǎn)到后面圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)，距離為兩個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)之間的距離．