Question

點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C，若∠AOB=60°，OC=4，則點(diǎn)P到OA的距離PD等于

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由OP平分∠AOB，PC∥OA，易得∠POC=∠CPO，則OC=PC=4，由角平分線的性質(zhì)還可得，點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，作PE⊥OB于E，在Rt△PCE中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出CE=PC，然后利用勾股定理求解．
解答：解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠OPC，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，
∴OC=PC=4，
又∵∠PCE=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=PC=2，
在Rt△PCE中，PE===2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及直角三角形中特殊三角函數(shù)的應(yīng)用，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．