Question

利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料(這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸．該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y(元)．

(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；

(2)求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；

(3)請(qǐng)把(2)中的二次函數(shù)配方成y＝a(x－h(huán))²＋k的形式，并據(jù)此說(shuō)明，該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元；

(4)小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)45＋×7.5＝60(噸)． 　　(2)y＝(x－100)(45＋×7.5)，化簡(jiǎn)得y＝－x2＋315x－24000． 　　(3)y＝－x2＋315x－24000＝－(x－210)2＋9075．利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元． 　　(4)我認(rèn)為，小靜說(shuō)得不對(duì)．理由：對(duì)于月銷(xiāo)售額w＝x(45＋×7.5)＝－(x－160)2＋19200來(lái)說(shuō)，當(dāng)x為160元時(shí)，月銷(xiāo)售額w最大．∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷(xiāo)售額w不是最大．∴小靜說(shuō)得不對(duì)．

提示：

這是一個(gè)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，處理好每個(gè)量之間的關(guān)系是解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵．月利潤(rùn)等于每噸售價(jià)減去每噸費(fèi)用后與銷(xiāo)售噸數(shù)的乘積；月銷(xiāo)售額是每噸售價(jià)與銷(xiāo)售噸數(shù)的乘積，兩者之間不能同時(shí)取得最大值，需要我們通過(guò)計(jì)算或列舉說(shuō)明．