如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,BC>AC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標系,若OA2+OB2=17,且線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根.
(1)求C點的坐標;
(2)以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E,求過A、B、E三點的拋物線的解析式,并畫出此拋物線的草圖;
(3)在拋物線上是否存在點P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點的坐標;若不存在,說明理由.
(1)∵線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的兩個根,∴ (2)∵OA=1,OB=4,C、E兩點關于x軸對稱,∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).設經過A、B、E三點的拋物線的解式為y=ax2+bx+c,則 (3)存在.∵點E是拋物線與圓的交點,∴Rt△ACB≌Rt△AEB.∴E(0,-2)符合條件.∵圓心的坐標( |
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