【題目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長(zhǎng)為______．

【答案】

【解析】

先證明△A2B1A1∽△A2AB1，設(shè)AA1=A1B1=B1A2=x，則有=，從而可求出x的值，同理可得A2A3的長(zhǎng)，A3A4的長(zhǎng)，…，根據(jù)規(guī)律可得出結(jié)果．

解：∵∠A=∠A1B1A2=36°，A1B1=A2B1，

∴∠AA2B1=∠B1A1A2=72°，

∴∠A=∠AB1A1=36°，

∴AA1=A1B1=B1A2，△A2B1A1∽△A2AB1，

設(shè)AA1=A1B1=B1A2=x，

∴=，

∴=，

解得x=（舍去負(fù)根），

同理可得：AA2=A2B2=B2A3=1+，

設(shè)A2A3=y，

∵△A3B2A2∽△A3AB2，

∴=，

∴=，

解得：y=，即A2A3=，

同理可得：A3A4=（）2，…

∴A2018A2019的長(zhǎng)=（）2017，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸正半軸、軸正半軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為參加 2020 年“陜西省初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試”，小強(qiáng)同學(xué)進(jìn)行了刻苦的訓(xùn)練．他在練習(xí)立定跳遠(yuǎn)時(shí)，測(cè)得其中 10 次立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)(單位：m)如下表：

成績(jī)

2．25

2．33

2．35

2．41

2．42

次數(shù)

2

3

2

2

1

這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ）

A.2.35，2.35B.2.33， 2.35C.3， 2.34D.2.33，2.34

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2﹣x1＝2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）E是拋物線上一點(diǎn)，∠EAB＝2∠OCA，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，連接PD，過(guò)點(diǎn)P做PQ⊥PD，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，以QD為對(duì)角線作矩形PQMD，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（5，t）時(shí)，求線段DM掃過(guò)的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′（此時(shí)，點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A′落在CD的延長(zhǎng)線上），A′B′交AD于點(diǎn)E，連接AA′、CE．

求證：（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．

A

　B

成本（元）/瓶

50

　35

售價(jià)（元）/瓶

70

　　　50

（1）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

（2）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu)，廠家對(duì)B產(chǎn)品不變，對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤(rùn)降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了適合不同人群的需求，某公司對(duì)每日?qǐng)?jiān)果混合裝進(jìn)行改革．甲種每袋裝有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加侖；乙種每袋裝有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加侖．甲乙兩種袋裝干果每袋成本價(jià)分別為袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加侖的成本價(jià)之和．已知核桃仁每克成本價(jià)0.04元，甲每袋堅(jiān)果的售價(jià)為5.2元，利潤(rùn)率為，乙種堅(jiān)果每袋利潤(rùn)率為，若這兩種袋裝的銷售利潤(rùn)率達(dá)到，則該公司銷售甲、乙兩種袋裝堅(jiān)果的數(shù)最之比是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，A（-1，0），B（3，0）．

（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）點(diǎn)P在x軸上，且∠PCB=∠CBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）在x軸上方拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，C，B，O為頂點(diǎn)的四邊形被對(duì)角線分成面積相等的兩部分？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長(zhǎng)．

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