Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0）。以點(diǎn)P為圓心，m 為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)（D點(diǎn)在點(diǎn)C的上方）。點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)（如圖）。
（1）寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)D），連接EQ、BQ。試問(wèn)線段BQ與線段EQ的長(zhǎng)是否相等？為什么？
（3）連接BC，求∠DBC－∠DBE的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）B(3m，0)，E（m，4m）。
（2）線段BQ與線段EQ的長(zhǎng)相等。理由如下：
由（1）知B(3m，0)，E(m，4m)
∵根據(jù)圓的對(duì)稱性，點(diǎn)D點(diǎn)B關(guān)于y=x對(duì)稱，



∴
∴ΔBDE是直角三角形
∴BE是ΔBDE的外接圓的直徑。
設(shè)ΔBDE的外接圓的圓心為點(diǎn)G，則由B（3m，0），E（m，4m）得G(2m，2m)
過(guò)點(diǎn)G作GI⊥DG于點(diǎn)I，則I(0，2m)。
根據(jù)垂徑定理，得DI=IQ，
∴Q（0，m）


(3)延長(zhǎng)EP交x軸與點(diǎn)H，則EP⊥AB，BH=2m。
根據(jù)垂徑定理，得AH=BH=2m，AO=m。
 根據(jù)圓的對(duì)稱性，OC=OA=m。
又∵OB=3m，


又∵
  
又∵