【題目】如圖，在中，為邊上的中線，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）在圖中找出與相等的線段，并證明；

（3）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出，然后因?yàn)?/span>，則結(jié)論可證；

（2）在邊上取點(diǎn)，連接，使，通過等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，進(jìn)而可證，則，然后通過等量代換得出，則有；

（3）延長至點(diǎn)，使，連接，首先證明，則有，然后證明，則，則答案可解．

（1）∵，，

∴．

∵，

∴；

（2），

在邊上取點(diǎn)，連接，使，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）延長至點(diǎn)，使，連接，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，BD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s．過點(diǎn)P作PN∥BC分別交BD，CD于點(diǎn)M,N，連接QM，QN．設(shè)運(yùn)動時間為．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使的面積為菱形面積的，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（4）是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

（1）如圖1，在中，，，，為邊上的點(diǎn)，且，若，，求的長．

思考如下：注意到條件中有，，不妨把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，易證，從而將線段，，集中在了中，因?yàn)?/span>的度數(shù)是________；，所以的長為 ；

類比探究

（2）如圖2，在中，，，，為邊上的點(diǎn)，且，，，求的長；

拓展應(yīng)用

（3）如圖3，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，是邊上一點(diǎn)，且，若，請直接寫出當(dāng)取最小值時的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、交于點(diǎn)，.設(shè)，．則關(guān)于的函數(shù)解析式為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動，少熬夜．”某學(xué)校為了了解學(xué)生對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試成績統(tǒng)計表

組別

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

各組總分/分

38

2581

5543

60

5100

30

2796

依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：

（1）求得 ， ；

（2）這次測試成績的中位數(shù)落在 組；

（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：__________________；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級全體男生米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試．并將測試成績分為四個成績，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

成績等級頻數(shù)分布表

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

填空：_____，_____，扇形統(tǒng)計圖中表示的扇形的圓心角度數(shù)為____度；

甲、乙、丙是等級中的名學(xué)生．學(xué)習(xí)決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名來介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，AO=CO=4，BO=DO=3，點(diǎn)P為線段AC上的一個動點(diǎn).過點(diǎn)P分別作PM⊥AD于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N. 連接PB，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，PM+PN+PB的最小值等于_________ .

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同步練習(xí)冊答案