如圖,你能用面積法來驗證勾股定理嗎?

 

答案:
解析:

此圖可以這樣理解,有三個Rt△其面積分別為ab, abc2.還有一個直角梯形,其面積為ab(ab)

由圖形可知: (ab)(ab) ababc2

整理得(ab)22abc2 

a2b22ab2abc2

a2b2c2 

由此得到勾股定理.

 


提示:

面積法驗證勾股定理關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如Rt△,正方形,梯形)的面積之和等于另一些特殊圖形的面積,從而達到驗證的目的.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時所采用的圖形,是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出一個梯形.借助這個圖形,你能用面積法來驗證勾股定理嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

27、閱讀下面的材料并解答問題.
圖形是一種重要的數(shù)學語言,它直觀形象,能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系.例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示:

(1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

解決問題:
某鋼鐵加工廠現(xiàn)有足夠的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C(如圖所示),現(xiàn)從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形,請你在下面給出的方格紙中,按下列要求分別畫出一種示意圖(說明:下面給出的方格紙中,每個小正方形的邊長均為1,拼出的圖形,要求每兩個圖片之間既無縫隙,也無重疊,畫圖必須保留拼較的痕跡)
A、B、C、
(2)選取A型4塊,B型兩種圖片1塊,C型圖片4塊,在下面的圖2中拼成一個正方形;
利用面積法去解,如圖所示.

(3)選取A型3塊,B型兩種圖片1塊,C型圖片若干塊,在下面的圖3中拼成一個長方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時所采用的圖形,是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼出一個梯形.借助這個圖形,你能用面積法來驗證勾股定理嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

如圖所示,這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理時所采用的圖形,是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三解形拼出一個梯形。借助這個圖形,你能用面積法來驗證勾股定理嗎?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案