Question

如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正三角形A₁B₁C₁，算出了正三角形A₁B₁C₁的面積．然后分別取三角形A₁B₁C₁的三邊中點(diǎn)A₂、B₂、C₂，作出了第2個(gè)正三角形A₂B₂C₂，算出了正三角形A₂B₂C₂的面積．用同樣的方法，作出了第3個(gè)正三角形A₃B₃C₃，算出了正三角形A₃B₃C₃的面積…，由此可得，第10個(gè)正三角形A₁₀B₁₀C₁₀的面積是

[　　]

A．

×⁹

B．

×¹⁰

C．

×⁹

D．

×¹⁰

Answer 1

答案：A
解析：

分析：利用等邊三角形面積公式可求得正三角形A1B1C1的面積為． 　　由等邊三角形和中位線的性質(zhì)，知△A1C2B2、△A2C2B1、△A2B2C1、△A2B2C2是4個(gè)全等的正三角形，所以△A2B2C2的面積是×；同理，△A3B3C3的面積是△A2B2C2的面積的，為×2；…；所以△A10B10C10的面積是×9．故選A． 　　點(diǎn)評(píng)：實(shí)際上，三角形的三條中位線圍成的三角形，與原三角形是相似三角形，相似比為1∶2．