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精英家教網如圖:已知A(-4,n)、B(2,-4)是一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=
mx
的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的解折式.
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積.
(3)求不等式y(tǒng)1<y2的解集(請直接寫出答案).
分析:(1)把A(-4,n),B(2,-4)分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=
m
x
,運用待定系數法分別求其解析式;
(2)把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算;
(3)看在交點的哪側,對于相同的自變量,一次函數小于反比例函數的函數值.
解答:解:(1)①將B(2,-4)代入y2=
m
x
,可得
m
2
=-4,
解得m=-8,
∴y2=
-8
x
,
②當x=-4時,y=
-8
-4
=2
,
∴A(-4,2),
又將A(-4,2)、B(2,-4)代入y1=kx+b可得:
-4k+b=2
2k+b=-4
,
解得
k=-1
b=-2

∴y1=-x-2;

(2)令y1=0可得:-x-2=0,
∴x=-2,
∴C(-2,0),
S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×2×2+
1
2
×2×4=2+4=6,

(3)當-4<x<0或x>2時,y1<y2
點評:此題主要考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k,求出函數解析式;要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積.同時間接考查函數的增減性來解不等式.
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3
+1
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A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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50
度.

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