Question

某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板比買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．

（1）求購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？

（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）上面的哪種購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)？按最省錢(qián)方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？

 

Answer 1

【答案】

（1）購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元（2）有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板101塊；方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板100塊；方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊。（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊時(shí)，最省錢(qián)，共需費(fèi)用2673000元

【解析】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得：

，解得：。

答：購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元。

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)電子白板a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得：

，解得：。

∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買(mǎi)：297，296，295。

∴該校有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

          方案一：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板101塊；

方案二：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板100塊；

方案三：購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊。

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦數(shù)為z臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元，

則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，

∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z=297時(shí)，W有最小值=2673000（元）

∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買(mǎi)電子白板99塊時(shí)，最省錢(qián)，共需費(fèi)用2673000元。

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買(mǎi)1塊電子白板的錢(qián)=買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦的錢(qián)+3000元，②購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案。

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)電子白板a塊，則購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦（396﹣a）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可。

（3）由于電子白板貴，故少買(mǎi)電子白板，多買(mǎi)電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買(mǎi)的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用。