把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的長(zhǎng)與寬的比．

 

【答案】

（1+）：2

【解析】

試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)和寬，就可得到關(guān)于長(zhǎng)寬的方程，從而可以解得結(jié)果．

根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的成比例，可得

設(shè)原矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x，寬AB=y，則AE=x-y．

則

解得或（舍去）

答：原矩形的長(zhǎng)與寬的比為（1+）：2.

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)非常重要的思想，很多問(wèn)題都是轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決的；本題重點(diǎn)考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，難度不大．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•和平區(qū)二模）把一張長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x（cm），x為正整數(shù)．折成的長(zhǎng)方體盒子底面積為y（cm2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長(zhǎng)方體盒子底面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；
（3）你認(rèn)為折疊成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能是192cm2嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把一張長(zhǎng)為20cm，寬為16cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)，如圖2）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x（cm），x為正整數(shù)．折成的長(zhǎng)方體盒子底面積為y（cm2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）折疊成的長(zhǎng)方體盒子底面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；
（3）你認(rèn)為折疊成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有可能是192cm2嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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