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【題目】如圖1所示,已知函數y= (x0)圖像上一點P,PA⊥x軸于點Aa0),點B坐標為(0,b(b>0) .動點My軸正半軸上點B上方的點.動點N在射線AP上,過點BAB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q.連接AQ,取AQ的中點C

(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;

(2)當點Q在線段BD上時, 若四邊形BQNC是菱形,面積為2,求此時P點的坐標.

(3)(2)的條件下,在平面直角坐標系中是否存在點S,使得以點D、Q、NS為頂點的四邊形為平行四邊

形,如果存在,請直接寫出所有的點S的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)、3;(2)、(3,2);(3)(1,4)(1,0),(5,4)

【解析】試題分析:(1)、連接OP,根據三角形的面積計算法則進行求解;(2)、根據四邊形BQNC是菱形得出BQ=BC=NQ∠BQC=∠NQC,根據AB⊥BQCAQ的中點,得出BC=CQ=AQ,∠BQC=60°,∠BAQ=30°,從而說明△ABQ△ANQ全等,得出∠BAQ=∠NAQ=30°,∠BAO=30°,設CQ=BQ=x,根據菱形的面積求出x的值,即BQ的長度,根據Rt△AQB的勾股定理求出OA的長度,根據反比例函數的性質得出點P的坐標.

試題解析:(1)、連接OP,SPAB=SPAO=xy=×6=3

(2)四邊形BQNC是菱形,∴BQ=BC=NQ∠BQC=∠NQC

∵AB⊥BQ,CAQ的中點,∴BC=CQ=AQ,∴∠BQC=60°∠BAQ=30°

△ABQ△ANQ∴△ABQ≌△ANQ ,∴∠BAQ=∠NAQ=30°∴∠BAO=30°

∵S菱形BQNC==×CQ×BN,設CQ=BQ=x,則BN=2×=x,∴x=2,∴BQ=2

Rt△AQB中,∠BAQ=30°,∴AB=BQ=2,∵∠BAO=30°∴OA=AB=3,

∵P點在函數y=的圖象上,∴P點坐標為(32);

(3)、·

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(1)、如圖,對ABC作變換[50°]得ABC,則SABC:SABC= ;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度;

(2)、如圖,ABC中,BAC=30°ACB=90°,對ABC 作變換[θ,n]得AB'C',使點B、C、C在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

(3)、如圖,ABC中,AB=AC,BAC=36°,BC=l,對ABC作變換[θ,n]得ABC,使點B、C、B在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

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(1)、求證:DEAG;

(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0°α<360°),得到正方形OEFG

在旋轉過程中,當OAG是直角時,求α的度數;

若正方形ABCD的邊長為2,在旋轉過程中,求AF長的最大值和此時α的度數,直接寫出結果不必說明理由.

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