【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊DA的延長(zhǎng)線上，且AF＝CE，EF與AB交于點(diǎn)G.

(1)求證：AC∥EF；

(2)若點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，BE＝6，求邊AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）12

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC.

∵AF＝CE，

∴四邊形AFEC是平行四邊形，

∴AC∥EF.

(2)∵AD∥BC，

∴∠F＝∠GEB，

∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

∴AG＝BG.

在△AGF與△BGE中，

，

∴△AGF≌△BGE(AAS)，

∴AF＝BE＝6.

∴AF＝CE＝6，

∴BC＝BE＋EC＝12.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝12.

故答案為：（1）證明見(jiàn)解析（2）12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)計(jì)算∠B－∠CGF的度數(shù)是______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(3)連接AD，∠ADE與∠CGF滿(mǎn)足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BC∥AD，并說(shuō)明理由．

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(1)如圖1，直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，則∠MON=_°；

(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)。

(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度數(shù)，并說(shuō)明理由。

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【題目】如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′，BC′，CC′，寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形，并寫(xiě)出推理過(guò)程．

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【題目】計(jì)算題
（1）計(jì)算：
（2）解方程： =1．

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【題目】如圖，已知A、B、C、D是正方形網(wǎng)格紙上的四個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫(huà)圖并標(biāo)注相關(guān)字母．

①畫(huà)線段AB；

②畫(huà)射線CA、直線AD；

③過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AD的平行線BE；

④過(guò)點(diǎn)D畫(huà)AC的垂線，垂足為F．

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【題目】下列是某初一數(shù)學(xué)興趣小組探究三角形內(nèi)角和的過(guò)程，請(qǐng)根據(jù)他們的探究過(guò)程，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，解答下列問(wèn)題.興趣小組將圖1△ABC三個(gè)內(nèi)角剪拼成圖2，由此得△ABC三個(gè)內(nèi)角的和為180度.

（1）請(qǐng)利用圖3證明上述結(jié)論.

（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

如圖4，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則∠ACD為△ABC的一個(gè)外角.

①請(qǐng)?zhí)骄砍?/span>∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系，并直接填空：∠ACD=______.

②如圖5是一個(gè)五角星，請(qǐng)利用上述結(jié)論求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.

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①確定所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)

②計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性大小，即 (所求事件)

③列出所有可能發(fā)生的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等

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求證：

（1）∠BAD=2∠DAC

（2）EF=EG．

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