精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖所示，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，E是AC的中點，直線ED與AB的延長線相交于F，試判別△FDB與△FAD是否相似?

答案：相似
解析：

∵AD⊥BC，

∴△ADC為直角三角形．

又∵E為AC中點，

∴DE=EC，

∴∠C=∠EDC．

而∠EDC=∠FDB，

∴∠C=∠FDB．

∵∠FBD=∠BAC＋∠C=90°＋∠C，

∠FDA=∠BDA＋∠FDB=90°＋∠FDB，

∴∠FBD=∠FDA，∠F=∠F，

∴△FDB∽△FAD．


提示：

要判別△FDB∽△FAD，從圖中可知∠F為公共角，只需再找一對角對應相等即可．AD⊥BC，故△ADC為直角三角形．E為中點，有DE=AE=EC，所以∠C=∠EDC=∠FDB，因為∠FBD=90°＋∠C，∠FDA=90°＋∠FDB，所以∠FBD=∠FDA，因此△FDB∽△FAD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：新課程學習手冊　數學　八年級(下) 配人教課標版 題型：047

如圖所示，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠B的平分線交AD于點M，交AC于點E，∠DAE的平分線交CD于點N．

求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：013

如圖所示，AD是Rt△ABC斜邊上的中線，AE⊥AD交CB延長線于點E，則圖中一定相似的三角形是

[　　]

A．△AED與△ACB
B．△AEB與△ACD
C．△BAE與△ACE
D．△AEC與△DAC

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：黃岡難點課課練八年級數學下冊（北師大版） 題型：044

已知：如圖所示，CD是Rt△ABC的斜邊上的高，AD＝12cm，BD＝3cm，求CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC交CE的延長線于點F。求證：AB垂直平分DF。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案