Question

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．

(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）直線CE與⊙O相切。

    證明：∵四邊形ABCD是矩形  ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ， 又 ∵∠ACB=∠DCE

       ∴∠DAC=∠DCE,連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90

∴∠AE0+∠DEC=90   ∴∠OEC=90   ∴直線CE與⊙O相切。

（2）∵tan∠ACB=，BC=2  ∴AB=BC∠ACB= AC=

又∵∠ACB=∠DCE  ∴tan∠DCE=   ∴DE=DC•tan∠DCE=1

方法一：在Rt△CDE中，CE=，連接OE，設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，即  解得：r=

方法二：AE=CD-AE=1，過點O作OM⊥AE于點M，則AM=AE=

       在Rt△AMO中，OA=