Question

如圖，等腰三角形△ABC中，AB=BC，底邊AC=8cm，腰長為5cm，一動點P以每秒0.25cm的速度沿底邊從點A向點C運動，則點P運動到使PB與一腰垂直時所花的時間是

7秒或25秒

．

Answer 1

分析：如圖，過點B作BD⊥AC于點D．根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)可得到AD的長，由勾股定理可求得BD的長，再分兩種情況進行分析：①當PB⊥BC時，△PBD∽△BCD，則對應邊成比例，由此求得t的值；②當PB⊥AB時，△PBD∽△BAD，則對應邊成比例，由此求得t的值．

解答：解：如圖，過點B作BD⊥AC于點D．
∵在等腰△ABC中，AB=BC，AC=8cm，
∴AD=CD=

1

2

AC=4cm．
∴在直角△ABD中，根據(jù)勾股定理得到：BD=

AB2-AD2

=

52-42

=3（cm）．
分兩種情況：①如圖1，當點P運動t秒后有PB⊥BC時，易證△PBD∽△BCD，則

PD

BD

=

BD

CD

，即

4-0.25t

3

=

3

4

，
解得t=7．
即點P運動到使PB與BC垂直時所花的時間是7秒；
②如圖2，當點P運動t秒后有PB⊥AB時，易證△PBD∽△BAD，則

PD

BD

=

BD

AD

，即

0.25t-4

3

=

3

4

，
解得t=25．
即點P運動到使PB與AB垂直時所花的時間是25秒；
綜上所述，點P運動的時間為7秒或25秒．
故答案是：7秒或25秒．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．