【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側，射線AD上的點E滿足∠ABE=60°．

（1）∠AEB=___________°；

（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結論只需證明△________≌△_______．

【答案】45 BE ABC BDE

【解析】

（1）由平行線和等腰三角形的性質得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質即可得出答案； （2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．

解：（1）∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB，

∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，

∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，

∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；

故答案為：45°；

（2）在△ABC和△BDE中，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴AC=BE；

故答案為：BE，ABC，BDE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點是的圖象上一動點，作軸于點，交的圖象于點，作軸于點，交的圖象于點，給出如下結論：①與的面積相等；②與始終相等；③四邊形的面積大小不會發(fā)生變化；④，其中正確的結論序號是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，1），作第一個正方形OA1C1B1且點A1在OA上，點B1在OB上，點C1在AB上；作第二個正方形A1A2C2B2且點A2在A1A上，點B2在A1C2上，點C2在AB上…，如此下去，則點Cn的縱坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網格中，按要求畫出坐標系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若點A、C的坐標分別為（﹣3，0）、（﹣2，3），請畫出平面直角坐標系并指出點B的坐標；

（2）畫出△ABC關于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形△A1B1C1；

（3）以圖中的點D為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

如圖，在正方形ABCD中，點E是線段BG上的動點，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F．

（探究展示）

（1）如圖1，若點E是BC的中點，證明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．

（2）如圖2，若點E是BC的上的任意一點（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．

（拓展延伸）

（3）如圖3，若點E是BC延長線（C除外）上的任意一點，求證：AE=EF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1中的三種情況所示，對于平面內的點M，點N，點P，如果將線段PM繞點P順時針旋轉90°能得到線段PN，就稱點N是點M關于點P的“正矩點”．

（1）在如圖2所示的平面直角坐標系中，已知，．

①在點P，點Q中，___________是點S關于原點O的“正矩點”；

②在S，P，Q，M這四點中選擇合適的三點，使得這三點滿足：

點_________是點___________關于點___________的“正矩點”，寫出一種情況即可；

（2）在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A關于點B的“正矩點”記為點C，坐標為．

①當點A在x軸的正半軸上且OA小于3時，求點C的橫坐標的值；

②若點C的縱坐標滿足，直接寫出相應的k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A（5，0），B（0，5）.

（1）如圖 1，P 是 AB 上一點且，求 P 點坐標；

（2）如圖 2，D 為 OA 上一點，AC∥OB 且∠CBO＝∠DCB，求∠CBD 的度數(shù)；

（3）如圖 3，E 為 OA 上一點，OF⊥BE 于 F，若∠BEO＝45°＋∠EOF，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習冊答案