(本題滿分7分)
將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點C、A分別在xy軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點AC及點B(–3,0).

【小題1】(1)求該拋物線的解析式;
【小題2】(2)若點P是線段BC上一動點,過點PAB的平行線交AC于點E,連接AP,當(dāng)△APE的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
【小題3】(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G,使△AGC的面積與(2)中△APE的最大面積相等?若存在,請求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.


【小題1】(1)由題意知,點、的坐標(biāo)分別是
、,。
設(shè)過、,三點的拋物線的解析式為,把點的坐標(biāo)代入,得

。


【小題2】(2)如圖,設(shè)點,則當(dāng)點軸的正半軸時,三角形的面積有最大值。

。
配方,得。
當(dāng)時,有最大值,。
即當(dāng)△APE的面積最大時,點P的坐標(biāo)為(,0)
【小題3】(3) 存在這樣的點 ,并且這樣的點有兩個:。理由如下:
由(2)知,。如圖,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,則縱坐標(biāo)為。過點。于是

。
。
化簡,得,分解因式,得
。
,
分別把代入,得。
∴符合題意的點有兩個點:。解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分10分)將一箱蘋果分給若干個小朋友,若每位小朋友分5個蘋果,則還剩12個蘋果;若每位小朋友分8個蘋果,則有一個小朋友分不到8個蘋果。求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分7分)將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

(2)兩個正方形的面積之和可能等于嗎?若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分10分)將一箱蘋果分給若干個小朋友,若每位小朋友分5個蘋果,則還剩12個蘋果;若每位小朋友分8個蘋果,則有一個小朋友分不到8個蘋果。求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分7分)
將背面相同,正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌子上。
【小題1】⑴從中隨機抽取兩張卡片,求卡片正面上的數(shù)字之和大于4的概率;
【小題2】⑵若先從中隨機抽取一張卡片(不放回),將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字;再隨機抽取一張,將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率(請用樹狀圖或列表法加以說明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年湖北省浠水縣麻橋中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分7分)
將背面相同,正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后,背面朝上放在桌子上。
【小題1】⑴從中隨機抽取兩張卡片,求卡片正面上的數(shù)字之和大于4的概率;
【小題2】⑵若先從中隨機抽取一張卡片(不放回),將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字;再隨機抽取一張,將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率(請用樹狀圖或列表法加以說明).

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