Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)Ａ,與軸交于點(diǎn)Ｂ,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)Ｍ、Ｎ，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)Ｍ的縱坐標(biāo)為2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出＞時(shí),的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）      （2）＜-2，0＜＜4

【解析】

試題分析：解：（1）在中，當(dāng)=0時(shí)，=1,∴點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（0，1）．

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b,0），由△AOB的面積為1，得b×1=1．∴b=2．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．…………………………………………………………1分

又∵點(diǎn)B在一次函數(shù)的圖象上，有0=2+1，∴=－．

∴一次函數(shù)的解析式為=－＋１．………………………………………2分

由點(diǎn)Ｍ在一次函數(shù)=－＋１的圖象上，點(diǎn)Ｍ的縱坐標(biāo)為2，

得2=－＋1．解得=-2．∴點(diǎn)Ｍ坐標(biāo)為（2，-2）．……………………3分

代入中，得－2=，∴=－4．

∴反比例函數(shù)的解析式為．…………………………………………4分

（２）由（1）知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Ｍ坐標(biāo)為（2，-2）

以B點(diǎn)和M點(diǎn)以及0點(diǎn)為分界，M點(diǎn)的左側(cè)即x<-2,作y軸垂線，交兩函數(shù)各一點(diǎn)，比較兩點(diǎn)的高低發(fā)現(xiàn)，高于，也就是說＞；M點(diǎn)的右側(cè)O點(diǎn)的左側(cè)即-2<x<0,同上作垂線，比較兩點(diǎn)的高低發(fā)現(xiàn)，低于，也就是說<;O點(diǎn)的右側(cè)B點(diǎn)左側(cè)即0＜＜4，作y軸垂線，交兩函數(shù)各一點(diǎn)，比較兩點(diǎn)的高低發(fā)現(xiàn)，高于，也就是說＞；B點(diǎn)右側(cè)，即x>4, 同上作垂線，比較兩點(diǎn)的高低發(fā)現(xiàn)，低于，也就是說<.

綜上所訴，＞時(shí),取值范圍為：＜-2，0＜＜4．…………（要求過程）……6分

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)特征

點(diǎn)評(píng)：此題難度不大，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相交，關(guān)鍵點(diǎn)是交點(diǎn)的坐標(biāo)都在兩個(gè)函數(shù)上，再用待定系數(shù)法去確定函數(shù)的解析式。