Question

【題目】我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧，則圓心角AOB的度數等于它所對的弧AB的度數記為：∠AOB ．由此可知：命題“圓周角的度數等于其所對的弧的度數的一半．”是真命題，請結合圖形1給予證明（不要求寫已知、求證，只需直接證明），并解決以下的問題（1）和問題（2）．

問題（1）：如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：∠APC (+)；

問題（2）：如圖3，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P，問題（1）中的結論是否成立，如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結論（不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據圓周角的度數等于其所對的弧的度數的一半，得∠AOB，連BC，可證得∠APC ；

（2）問題（1）中的結論不成立，連BC，可以得到類似的結論為：∠APC ．

試題解析：∵∠APB=∠AOB，又∵∠AOB ，∴∠APB ，即圓周角的度數等于其所對的弧的度數的一半；

問題（1）連BC，則∠APC=∠PCB+∠PBC，

∵∠PCB的度數等于弧BD的度數的一半，∠PBC的度數等于弧AC的度數的一半，

∴∠APC ；

問題（2）：問題（1）中的結論不成立，

類似的結論為：∠APC ，

連接BC，則∠APC=∠BCD∠PBC，

∵∠BCD的度數等于弧BD的度數的一半，∠PBC的度數等于弧AC的度數的一半，

∴∠APC .