Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，作∠ECF=90°，連接DF，且滿足CF=EC．

（1）求證：BD⊥DF；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形DECF的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由可得，再結(jié)合即可證得≌，則，由可得，即可得到，從而可以證得結(jié)論；
（2）由，可得，再結(jié)合可證得∽，即可得到，再結(jié)合可得四邊形是矩形，從而可以作出判斷．

解析試題分析：（1）由可得，再結(jié)合即可證得≌，則，由可得，即可得到，從而可以證得結(jié)論；（2）正方形
（1）∵， 
∴ 
∵，
∴≌ 
∴
∵，
∴
∴，
∴
∴；
（2）四邊形是正方形
∵，
∴，
∴ 
∵ ∴∽
∴
∵，    
∴四邊形是矩形
∵， 
∴四邊形是正方形．
考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形、正方形的判定
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.