如圖,已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交于點(diǎn)I,IHBCH,試比較∠CIH和∠BID的大小.

   

解析:利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解.

解:因?yàn)?i>AI、BICI為三角形ABC的角平分線(xiàn),

    所以∠BAD=BAC,∠ABI=ABC,∠HCI=ACB

    所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=BAC+ABC+ACB(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=×180°=90°.

    所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI

    又因?yàn)椤?i>BAD+∠ABI=∠BID,90°-∠HCI=∠CIH,

    所以∠BID=∠CIH

    所以∠BID和∠CIH是相等的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC,那么圖中全等三角形共有( �。⿲�(duì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知三角形ABC中,∠B=90°,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D.
(1)求證:DE∥OC;
(2)若AD=2,DC=3,求tan∠ADE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知直線(xiàn)AB與x軸交于A(6,0)點(diǎn),與y軸交于B(0,10)點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)P(x,y精英家教網(wǎng))是折線(xiàn)O→A→B上的動(dòng)點(diǎn)(不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合),連接OP,MP,設(shè)△OPM的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí),求S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•裕華區(qū)二模)如圖①,將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起,使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合,并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線(xiàn)段時(shí),我們來(lái)研究這三條線(xiàn)段之間的關(guān)系.
(1)實(shí)驗(yàn)與操作:
如圖②,如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí),它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫(huà)出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形,觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系;
(2)猜想與探究:
如圖③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB邊上的點(diǎn),∠MCN=45°,作DA⊥AB于點(diǎn)A,截取DA=NB,并連接DC、DM.
我們來(lái)證明線(xiàn)段CD與線(xiàn)段CN相等.
∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于點(diǎn)A,
∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
又∵DA=NB,BC=AC,
∴△CAD≌△CBN.
∴CD=CN.

請(qǐng)你繼續(xù)解答:
①線(xiàn)段MD與線(xiàn)段MN相等嗎?為什么?
②線(xiàn)段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?
(3)拓廣與運(yùn)用:
如圖④,已知線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)M(AM<MB),是否總能在線(xiàn)段MB上找到一點(diǎn)N,使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積?若能,請(qǐng)?jiān)趫D④中畫(huà)出點(diǎn)N的位置,并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

按要求畫(huà)圖并填空:如圖,已知三角形ABC及點(diǎn)D,CB⊥AB,B為垂足.
(1)作直線(xiàn)AD;
(2)延長(zhǎng)AB到E,使得BE=AB,連接CE;
(3)作射線(xiàn)DE;
(4)圖中線(xiàn)段
CB
CB
的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到線(xiàn)段AE所在直線(xiàn)的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案