如圖,已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交于點(diǎn)I,IH⊥BC于H,試比較∠CIH和∠BID的大小.
解析:利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解.
解:因?yàn)?i>AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線(xiàn),
所以∠BAD=∠BAC,∠ABI=
∠ABC,∠HCI=
∠ACB.
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+
∠ABC+
∠ACB=
(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=
×180°=90°.
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
又因?yàn)椤?i>BAD+∠ABI=∠BID,90°-∠HCI=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH.
所以∠BID和∠CIH是相等的關(guān)系.
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