Question

如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″=AB′．這時B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

是黃金分割

【解析】

試題分析：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)E為BC的中點和翻折不變性，求出AB″的長，二者相比即可得到黃金比．

證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，

E為BC的中點，

∴BE=1

∴AE==，

又B′E=BE=1，

∴AB′=AE﹣B′E=﹣1，

∴AB″

∴點B″是線段AB的黃金分割點．

考點：黃金分割．

點評：本題難度較大，主要考查學(xué)生對黃金分割的應(yīng)用，知道黃金比并能求出黃金比是解題的關(guān)鍵．