Question

如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

　

Answer 1

【考點】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出即可；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點處，得出點D′的縱坐標為3，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距離．

【解答】解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，

∵點D的坐標為（4，3），

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴點A坐標為（4，8），

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

 

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點處，

過點D′做x軸的垂線，垂足為F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴點D′的縱坐標為3，

∵點D′在的圖象上

∴3=，

解得：x=，

即OF′=，

∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD平移的距離為．

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，得出A點坐標是解題關(guān)鍵．