【題目】已知，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)

如圖①，求證：；

如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接．

①若，求的長；

②若，在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大小．

【答案】證明見解析；（2）①6，②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，得出，進(jìn)一步得出結(jié)論；

（2）求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

（3）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與過點(diǎn)與平行的直線相交于、，然后分兩種情況，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可.

證明：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．

解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，

在和中，

，

∴，

∴；

②由可知，

所以，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑（圓�。┡c過點(diǎn)且與平行的直線相交于點(diǎn)、，如圖，

①當(dāng)點(diǎn)的像與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是等腰梯形，

所以，，

又∵，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)的像與點(diǎn)重合時(shí)，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為頂點(diǎn)．

求直線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，有一條長為的線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）在直線上移動(dòng)，首尾順次連接、、、構(gòu)成四邊形，請(qǐng)求出四邊形的周長最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊至，是否存在點(diǎn)使得與重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(如圖1)

（１）用含t的代數(shù)式表示下列線段長度：

①PB=__________cm,②QB=_____cm,③CQ=_________cm.

(2)當(dāng)△PBQ的面積等于3時(shí)，求t的值.

(3) (如圖2)，若E為邊CD中點(diǎn)，連結(jié)EQ、AQ.當(dāng)以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△EQC相似時(shí)，直接寫出滿足條件的t的所有值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

（1）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；

（2）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA＜OB，且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩根．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q第一象限內(nèi)的點(diǎn)．若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；

（2）△ABC的面積為　　；

（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD⊥BD，BD交AC于E，G為BC上一點(diǎn)，且∠BCG＝∠DCA，過G點(diǎn)作GH⊥CG交CB于H．

（1）求證：CD＝CG；

（2）若AD＝CG，求證：AB＝AC+BH．

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